Provavelmente você já deve ter se deparado com as duas situações e é normal ter dúvidas na hora de usá-las. Para acabar com essa dúvida de vez, entenda como utilizar a frase corretamente.
Quem desculpa, desculpa alguém por alguma coisa, ou seja, o objeto direto é sempre uma pessoa e o indireto é alguma coisa. Seria muito desagradável, nesse caso, procurar o transtorno para desculpá-lo por alguma coisa (Desculpe o transtorno).
Por isso, o correto é ‘Desculpem-me (ou desculpem-nos) pelo transtorno”.
O pronome ‘me’ funciona, nessa oração, como o objeto direto (a pessoa) e, ‘pelo transtorno’, funciona como o objeto indireto (alguma coisa).
Ah, e não se esqueça: por se tratar de uma frase imperativa, ou seja, uma ordem ou um pedido, o pronome ‘me’ deve aparecer depois do verbo.
Então, use sempre: ‘Desculpe-me pelo transtorno’.